Galton: Intervalos de confianza

Construir intervalos de confianza para \(\beta_0\) y \(\beta_1\).

Primero cargamos los datos

library(HistData)
x <- 2.54 * Galton$parent
y <- 2.54 * Galton$child

Estimamos los parámetros del modelo

sxx <- sum((x - mean(x))**2)
sxy <- sum((x - mean(x)) * (y - mean(y)))
b0 <- mean(y) - (sxy / sxx) * mean(x); b0

## [1] 60.81149

b1 <- sxy / sxx; b1

## [1] 0.6462906

n <- length(x)
s2 <- sum((y - b0 - b1*x)**2) / (n - 2); s2

## [1] 32.32957

Estimamos las varianzas de los estimadores

vb0 <- (1/n + mean(x)**2/sxx) * s2; vb0

## [1] 50.97433

vb1 <- s2 / sxx; vb1

## [1] 0.001692161

Calculamos los intervalos de confianza 95%

tt <- qt(0.025, n-2, lower.tail = F)
IC_b0 <- b0 + c(-1, 1) * tt * sqrt(vb0); IC_b0

## [1] 46.79975 74.82322

IC_b1 <- b1 + c(-1, 1) * tt * sqrt(vb1); IC_b1

## [1] 0.5655602 0.7270209

cl <- qchisq(0.025, n-2)
cu <- qchisq(0.975, n-2)
IC_s2 <- (n-2) * s2 / c(cu, cl); IC_s2

## [1] 29.57563 35.48896

¿Cuál es la correcta interpretación de estos resultados?