Líneas de Investigación

Procesos de decisión de Markov y ergodicidad

Responsable: González, J.

Los procesos de decisión de Markov son: un proceso de control, que puede ser determinista o aleatorizado, más un proceso estocástico cuya dinámica está dada por un kérnel estocástico. Las decisiones se toman en tiempos discretos que pueden ser fijos o aleatorios. Las formas en que se toman las decisiones se llman las políticas de control y las formas en que se evalúan éstas son los índices de funcionamiento de las políticas de control. Se han abordado los proceso de decisión de Markov con costo promedio, con costo descontado, con coto de descuento y el caso semimarkoviano. También se han usado los conjuntos borrosos.


PDM con índice de funcionamiento de costo promedio.

Responsable: González, J.

Para evaluar una política de control en un proceso de decisión de Markov, una opción es tomando costos promedios y después el límite, como a priori no sabemos que exista el límite, se considera el límite superior o el límite inferior.

Los objetivos de esta investigación son: buscar condiciones de existencia de soluciones y aplicaciones concretas, caracterizar las soluciones, tratar de usar propiedades ergódicas para caracterizar la dinámica del sistema y las soluciones óptimas al problema de control, para el caso unicadena y para el caso multicadena.

En esta investigación participa el Dr. César Emilio Villareal Rodríguez de la facultad de Ingienería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León.


PDM con índice de funcionamiento de costo descontado y la tasa aleatoria.

Responsable: González, J.

Cuando se considera el índice de funcionamiento de una política de control, el costo total esperado descontado normalmente se toma de un factor de descuento constante, sin embargo en la mayoría de los problemas económicos y administrativos se considera al factor de descuento de un proceso aleatorio. Para cerrar esta brecha, se considera el factor de descuento como una cadena de Markov y se aplica a los problema de control estocástico.

El objetivo de esta investigación es recuperar la mayoría de los resultados que existen para los procesos de decisión de Markov con índice de funcionamiento, el costo esperado descontado como son: la ecuación de optimalidad, iteración de valores, iteración de políticas, políticas adaptativas, medidas de ocupación y programación lineal infinita.

En esta investigación participan el Dr. José Rigoberto Gabriel Argüelles y el Dr. Raquiel Rufino López Martínez de la Dacultad de Matemáticas de la Universidad Veracruzana, además del Dr. Adorlfo Mijares Sosa del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora.


Semimarkoviano

Responsable: González, J.

Cuando los tiempo en que se toman las decisiones son tiempo aleatorios, se está en el caso semimarkoviano. En éste, el costo corriente se compone de un costo inmediato, y otro costo por el timpo que se permanezca en el mismo estado del sistema. Se puede usar como índice de funcionamiento de las políticas de control un costo descontado o un promedio.

Los objetivos de esta investigación son: usar las medidas de ocupación para dar condiciones de existencia de solución al problema de control, caracterizar los puntos extremos, usar la programación lineal infinita y buscar aplicaciones concretas.

En esta investigación participa el Dr. César Emilio Villareal Rodríguez de la Facultad de Ingienería Mecánica y Eléctrica de la Universidad Autónoma de Nuevo León.


Conjuntos difusos

Responsable: González, J.

Otra forma de modelar la incertidumbre es a través de los conjuntos borrosos. En estos se considera que un punto no sólo tiene las dos opciones, pertenecer o no al conjunto, sino que tiene una gama de posibilidades modeladas por una función de pertenencia que toma valores entre cero y uno. El cero y el uno corresponden a no pertenecer o sí al conjunto. En este sentido, los conjuntos clásicos quedan incluidos. En los procesos de decisión de Markov se han usado los conjuntos difusos en una forma bastante rebuscada. En este estudio se está trabajando con un planteamiento mucho más natural.

El objetivo de esta investigación es usar los conjuntos borrosos en distintos puntos del problema de control como pueden ser, por ejemplo en el caso del índice de funcionamiento del costo descontado, en el costo corriente, en la tasa de descuento, y en las probabilidades de transición; haciendo esto para cada uno de los índices de funcionamiento de las políticas de control: costo descontado, costo descontado con tasa aleatoria, costo promedio, semimarkoviano con costo descontado y con costo promedio. Para ello, como investigación previa, se está realizando un estudio de los números difusos y de la topología de Hausdorff de estos números.

En esta investigación participa el Dr. Raúl Montes de Oca Machorro de la UAM-Iztapalapa y el Dr. Daniel Heliodoro Cruz Suárez de la Universidad de Tabasco Campus Cunduacán.

 

 

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